Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite \lim_{x\to0}\frac{x\cos(x)-\ln(1+x)}{x}. O conteúdo aqui é limite de indeterminação 0/0 e vamos usar séries de Taylor (desenvolvimentos em torno de zero) para aproximar cada termo.
Passo 2
Para usar Taylor, lembramos que \cos(x)=1-\frac{x2}{2}+O(x4) e \ln(1+x)=x-\frac{x2}{2}+\frac{x3}{3}+O(x^4). Então, calculamos cada parte:
Passo 3
Subtraindo essas duas expressões temos:
Passo 4
Agora dividimos por x:
À medida que x→0 isso tende a 0.
Resposta
0