Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(pi-x)3 x

Passo 1

Enunciado e conteúdo: Temos que calcular o limite
limxto0sin(pi - x)3x
O assunto aqui é limites trigonométricos. Vamos precisar de uma identidade para sin(pi - x) e do limite fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Identidade trigonométrica: Usamos a fórmula sin(A - B)=sin Acos B - cos Asin B. Aplicando com A=pi e B=x:
sin(pi - x)=sinpicos x - cospisin x=0cdotcos x - (-1)cdotsin x=sin x

Passo 3

Simplificação do limite: Substituindo a identidade no numerador, o limite vira
limxto0sin(pi - x)3x=limxto0sin x3x=13limxto0sin xx

Passo 4

Aplicação do limite fundamental: Sabendo que limxto0sin xx=1, o valor do limite original é
13times1=13

Resposta

1/3

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