O enunciado pede para calcular o limite . O assunto envolve limites de funções com exponencial e trigonometria, e vamos usar o teorema do confronto (ou sanduíche) para resolver.
Passo 2
Como , vale a desigualdade
Isso mostra que basta estudar o comportamento de e^x|x| quando xto -infty.
Passo 3
Para xto -infty, a função e^x decai exponencialmente até 0, enquanto |x| cresce sem limite. Exponenciais decaem muito mais rápido que qualquer crescimento polinomial, logo
limxto -inftye^x|x|=0
Passo 4
Pelo teorema do confronto, como
-e^x|x|<= e^xcos(x)x<= e^x|x|
e os limites das duas funções-limite laterais são 0, concluímos que limxto -infty e^xcos(x)x=0