Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen x2x

Passo 1

O enunciado pede que calculemos limxto0sen(x/2)x. O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica e vamos usar o resultado fundamental de limites limtto0sin tt=1.

Passo 2

Para reorganizar a expressão, observe que podemos escrever:
sen(x/2)x = sen(x/2)tfracx2 cdot 12 = 12 cdot sen(x/2)x/2
Quando xto0, temos x/2to0. Então podemos aplicar o limite fundamental à fração sen(x/2)x/2, obtendo 1. Logo,
limxto0sen(x/2)x = 12 cdot limxto0sen(x/2)x/2 = 12 cdot 1 = 12

Resposta

tfrac12

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