Dada a função f(x)=(6-2 x) raiz(x-1)^2raiz(x-1)^2.
Determine lim x 1 f(x);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f(x) = \frac{(6 - 2x)\sqrt{(x-1)2}}{\sqrt{(x-1)2}} $ e precisamos encontrar o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 1, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 1} f(x) $. Vamos usar conceitos de limite e propriedades das raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Observe que $ \sqrt{(x-1)^2} $ é igual ao valor absoluto de $ x-1 $, ou seja, $ |x-1| $. Então, podemos reescrever a função assim:
raiz(x-1)^2

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com $ |x -1| $ no numerador e no denominador. Enquanto $ x $ for diferente de 1, $ |x -1| $ não é zero, então podemos simplificar a fração cancelando esse termo:
|x -1|

Passo 4

Com a função simplificada para $ f(x) = 6 - 2x $, encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de 1 é direto. Basta substituir $ x $ por 1 na expressão:
f(x) = 6 - 2x

Resposta

O limite quando $ x $ se aproxima de 1 é 4.

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