Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(1+3x)^x4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto+inftyl(1+tfrac3xr)^x/4. O tema é limites envolvendo expressão do tipo (1+tfracax)^x, e vamos precisar do fato de que limxto+inftyl(1+tfracaxr)^x=e^a.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão de forma a usar o limite limxto+infty(1+tfracax)^x=e^a. Note que
l(1+tfrac3xr)^tfracx4=l[l(1+tfrac3xr)^xr]^1/4

Passo 3

Como limxto+infty(1+tfrac3x)^x=e^3, basta elevar à potência 1/4. Portanto,
limxto+inftyl(1+tfrac3xr)^x/4=l(e^3r)^1/4=e^3/4

Resposta

e^3/4

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