Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 1x^2(raiz2 x-100)

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular o limite quando xto +infty de 1x^2(raiz2x-100). O conteúdo envolve limites de funções que combinam raízes e potências, e vamos usar comparação de ordens de grandeza para resolver.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a expressão separando em duas parcelas:
1x^2(raiz2x-100) =raiz2xx^2-100x^2

Passo 3

Agora, analisamos cada parcela de forma isolada:
  • Para a primeira parcela, usamos raiz2x=raiz2,raizx, então
raiz2xx^2=raiz2,raizxx^2=raiz2,1x^3/2,
que tende a zero quando xto+infty.
  • Para a segunda parcela, temos
100x^2to 0
quando xto+infty.

Passo 4

Como ambas parcelas vão a zero, a diferença também vai a zero. Portanto, o limite pedido é zero.

Resposta

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