Calcule os seguintes limites:
lim x 4 2 x-8raizx-2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto42x-8raizx-2. O conteúdo aqui é limite de função que gera uma indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar fatoração algébrica (diferença de quadrados) para simplificar.

Passo 2

Primeiro, note que 2x-8=2(x-4) e que x-4=(raizx-2)(raizx+2). Substituindo na expressão do limite, temos:
2x-8raizx-2 = 2(x-4)raizx-2 = 2(raizx-2)(raizx+2)raizx-2
Nesse passo, aplicamos a fatoração de diferença de quadrados e preparamos para simplificar.

Passo 3

Agora simplificamos o fator raizx-2 que aparece no numerador e no denominador:
2(raizx-2)(raizx+2)raizx-2 = 2(raizx+2)
Em seguida, fazemos a substituição direta de x=4 na expressão simplificada: raiz4=2, logo
2(2+2)=2times4=8
Portanto, o limite existe e vale 8.

Resposta

8

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