Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ e raizx-1x-4 raizx

Passo 1

O exercício pede o cálculo de limxto0^+eraizx-1x-4raizx. Aqui o conteúdo é análise de limites de funções com radicais. Vamos avaliar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Primeiro, observamos que ao fazer xto0^+:
limxto0^+(eraizx-1)=-1
e
limxto0^+(x-4raizx)=0
Logo a forma é -1/0, indicando que o limite pode ser infinito.

Passo 3

Para entender o sinal do denominador próximo de zero, fatoramos raizx:
x-4raizx=raizx,(raizx-4)
Como raizx>0 e raizx-4 é aproximadamente -4) para x pequeno, o produto tende a zero pela esquerda (é negativo).

Passo 4

Portanto, numerador tendendo a -1) e denominador tendendo a zero negativo implica que o quociente cresce sem limite, ou seja, tende a +infty.

Resposta

+infty

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