Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é sobre funções racionais, ou seja, aquelas que têm polinômios no numerador e no denominador. A questão é calcular:
Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o limite quando $ x $ tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ -3x^{2} $ e no denominador é $ 5x^{2} $. Quando $ x $ fica muito grande, os termos de menor grau (como 4 e $ x $ no numerador, e 5 no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos quadráticos.
Passo 3
Agora, vamos focar apenas nos termos de maior grau para simplificar o cálculo do limite:
Aqui, os $ x^{2} $ se cancelam, porque tanto no numerador quanto no denominador temos $ x^{2} $.
Passo 4
Fazendo o cancelamento, ficamos com:
Isso significa que, quando $ x $ tende ao infinito, o comportamento da função é dominado por essa fração.
Resposta
O limite é $ -\frac{3}{5} $.