Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 4+x-3 x^25+5 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é sobre funções racionais, ou seja, aquelas que têm polinômios no numerador e no denominador. A questão é calcular:
lim x +infty 4 + x - 3x^25 + 5x^2
Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o limite quando $ x $ tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ -3x^{2} $ e no denominador é $ 5x^{2} $. Quando $ x $ fica muito grande, os termos de menor grau (como 4 e $ x $ no numerador, e 5 no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos quadráticos.

Passo 3

Agora, vamos focar apenas nos termos de maior grau para simplificar o cálculo do limite:
lim x +infty -3x^25x^2
Aqui, os $ x^{2} $ se cancelam, porque tanto no numerador quanto no denominador temos $ x^{2} $.

Passo 4

Fazendo o cancelamento, ficamos com:
-35
Isso significa que, quando $ x $ tende ao infinito, o comportamento da função é dominado por essa fração.

Resposta

O limite é $ -\frac{3}{5} $.

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