Nos exercícios do 7 ao 12 , encontre as transformadas inversa pedidas.
mathscrL^-1(s+3)^3s^4

Passo 1

Vamos achar a transformada inversa de F(s)=(s+3)^3s^4. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace e vamos usar linearidade e a tabela de transformadas básicas.

Passo 2

Primeiro, expandimos o numerador usando o binômio de Newton:
(s+3)^3 = s^3 + 3cdot s^2cdot3 + 3cdot scdot3^2 + 3^3 = s^3 + 9s^2 + 27s + 27

Passo 3

Agora dividimos cada termo por s^4 para obter frações simples:
(s+3)^3s^4 = s^3s^4 + 9s^2s^4 + 27ss^4 + 27s^4 = 1s + 9s^2 + 27s^3 + 27s^4

Passo 4

Usamos a transformada inversa de cada termo, lembrando que
mathscrL^-1tfrac1s=1, mathscrL^-1tfrac1s^2=t, mathscrL^-1tfrac1s^3=tfract^22, mathscrL^-1tfrac1s^4=tfract^36
Aplicando linearidade:
f(t)=1 + 9t + 27cdott^22 + 27cdott^36 = 1 + 9t + 272t^2 + 276t^3

Resposta

f(t)=1 + 9t + tfrac272t^2 + tfrac92t^3

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