Calcule os seguintes limites:
lim x +infty x^3+2 x^2-3 x+4x^5-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyx^3+2x^2-3x+4x^5-2x+1. O conteúdo é limites de funções racionais no infinito, e vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios ou dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^5, que é o maior grau no denominador. Assim temos:
x^3+2x^2-3x+4x^5-2x+1 = dfracx^3x^5 + dfrac2x^2x^5 - dfrac3xx^5 + dfrac4x^5dfracx^5x^5 - dfrac2xx^5 + dfrac1x^5 = 1/x^2 + 2/x^3 - 3/x^4 + 4/x^51 - 2/x^4 + 1/x^5
Agora, quando xto+infty, todos os termos do tipo 1/x^k vão a zero, ficando
0 + 0 - 0 + 01 - 0 + 0 = 0

Resposta

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