Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(1-4x)^x+4

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto+infty(1-4/x)^x+4. Aqui o conteúdo é limites envolvendo expressão do tipo (1+a/x)^x, e vamos precisar do resultado clássico limxtoinfty(1+a/x)^x=e^a.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a potência para separar aquilo que cresce com x do que é apenas um fator de ordem constante:
(1-4/x)^x+4=(1-4/x)^xcdot(1-4/x)^4

Passo 3

Em seguida, aplicamos o limite separadamente a cada fator, usando que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que existam:
limxtoinfty(1-4/x)^x+4=limxtoinfty(1-4/x)^x;times;limxtoinfty(1-4/x)^4

Passo 4

Agora usamos o resultado clássico para o primeiro fator e fazemos substituição direta no segundo:
  • Temos limxtoinfty(1-4/x)^x=e^-4, pois aqui a=-4.
  • E limxtoinfty(1-4/x)^4=1^4=1.

Resposta

e^-4

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