Calcule os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede para calcular
. Estamos em limites de indeterminação do tipo
, e vamos usar a Regra de L’Hôpital, que permite diferenciar numerador e denominador até remover a indeterminação.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, obtemos
no numerador e
no denominador, ou seja, forma indeterminada
. Portanto, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que
quando
e o limite do quociente das derivadas existir ou divergir.
Passo 3
Derivando numerador e denominador temos:
Numerador:
Denominador:
Então o limite passa a ser
Numerador:
Denominador:
Então o limite passa a ser
Passo 4
Agora, ao tentar
nessa nova expressão, o numerador tende a
e o denominador a zero, gerando um quociente que cresce sem limite. Mais precisamente, para
o valor vai a
e para
vai a
. Portanto não há valor finito para o limite do tipo dois lados.
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ quando x→0⁺ e para –∞ quando x→0⁻).