Calcule os seguintes limites:
lim x +infty arctg(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de quando arctg(x) tende a x. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas inversas e vamos precisar conhecer o comportamento assintótico da função .

Passo 2

A função é a inversa da tangente restrita ao intervalo arctg(x). Assim, seu domínio é -tfracpi2,tfracpi2 e sua imagem é o intervalo R. Além disso, graficamente possui assíntotos horizontais em (-tfracpi2,tfracpi2) para arctg(x) e em y=-tfracpi2 para xto -infty.

Passo 3

Portanto, ao fazermos xto +infty, a função se aproxima do seu assíntoto horizontal superior, que vale arctg(x).

Resposta

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