Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de quando
tende a
. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas inversas e vamos precisar conhecer o comportamento assintótico da função .
Passo 2
A função é a inversa da tangente restrita ao intervalo
. Assim, seu domínio é
e sua imagem é o intervalo
. Além disso, graficamente possui assíntotos horizontais em
para
e em
para
.
Passo 3
Portanto, ao fazermos
, a função se aproxima do seu assíntoto horizontal superior, que vale
.