Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Aqui queremos calcular o limite quando o x tende a -∞ da função racional
. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais em infinito, e vamos usar o fato de que, em limites para
, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 2
Vamos identificar o grau do numerador e do denominador. No numerador temos um polinômio de grau 3 (
), e no denominador um de grau 1 (
). Isso indica que, assintoticamente, a razão se comporta como
.
Para oficializar essa observação, fatoramos as potências de
em numerador e denominador:
$$
\frac{4x^3 - 2}{1 - 2x}
\frac{x^3\bigl(4 - \tfrac{2}{x^3}\bigr)}{x\bigl(-2 + \tfrac{1}{x}\bigr)}
x^2,\frac{4 - \tfrac{2}{x^3}}{-2 + \tfrac{1}{x}}.
$$
Passo 3
Agora, ao fazermos
, os termos
e
vão a zero. Assim, o fator dentro da fração tende a
, e sobra
Resposta
-∞