Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 4 x^3-21-2 x

Passo 1

Aqui queremos calcular o limite quando o x tende a -∞ da função racional 4x^3 - 21 - 2x. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais em infinito, e vamos usar o fato de que, em limites para xtopminfty, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 2

Vamos identificar o grau do numerador e do denominador. No numerador temos um polinômio de grau 3 ( 4x^3 - 2), e no denominador um de grau 1 ( 1 - 2x). Isso indica que, assintoticamente, a razão se comporta como 4x^3-2x = -2x^2.
Para oficializar essa observação, fatoramos as potências de x em numerador e denominador:
$$
\frac{4x^3 - 2}{1 - 2x}

\frac{x^3\bigl(4 - \tfrac{2}{x^3}\bigr)}{x\bigl(-2 + \tfrac{1}{x}\bigr)}

x^2,\frac{4 - \tfrac{2}{x^3}}{-2 + \tfrac{1}{x}}.
$$

Passo 3

Agora, ao fazermos xto -infty, os termos tfrac2x^3 e tfrac1x vão a zero. Assim, o fator dentro da fração tende a tfrac4-2 = -2, e sobra

Resposta

-∞

Exercícios relacionados