Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(-2 x^3+4 x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular limx to +infty (-2x^3 + 4x - 3). Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo do polinômio se comporta quando x cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os diferentes termos do polinômio: -2x^3, 4x e -3. Quando x tende a +infty, cada termo terá um impacto diferente no valor total da expressão.

Passo 3

O termo -2x^3 é um termo de terceiro grau e, como o coeficiente é negativo, conforme x aumenta, esse termo vai se tornar muito grande em valor negativo. Os termos 4x e -3 são de primeiro grau e constante, respectivamente, e seu impacto será muito menor comparado ao termo cúbico quando x é muito grande.

Passo 4

Para entender melhor, podemos dividir cada termo por x^3, que é o maior grau do polinômio:
limx to +infty (-2x^3 + 4x - 3) = limx to +infty x^3 (-2 + 4x^2 - 3x^3)

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece dentro dos parênteses conforme x tende a +infty:
  • 4x^2 to 0 porque o denominador cresce muito.
  • 3x^3 to 0 também porque o denominador cresce ainda mais.
Então, a expressão dentro dos parênteses simplifica para -2.

Passo 6

Substituindo de volta, temos:
limx to +infty x^3 (-2 + 0 - 0) = limx to +infty (-2x^3)

Passo 7

Agora, fica claro que -2x^3 tende a -infty conforme x tende a +infty, já que multiplicar um número positivo grande por -2 resulta em um número negativo muito grande.

Resposta

O limite é -infty.

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