Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo do polinômio se comporta quando
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os diferentes termos do polinômio:
,
e
. Quando
tende a
, cada termo terá um impacto diferente no valor total da expressão.
Passo 3
O termo
é um termo de terceiro grau e, como o coeficiente é negativo, conforme
aumenta, esse termo vai se tornar muito grande em valor negativo. Os termos
e
são de primeiro grau e constante, respectivamente, e seu impacto será muito menor comparado ao termo cúbico quando
é muito grande.
Passo 4
Para entender melhor, podemos dividir cada termo por
, que é o maior grau do polinômio:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece dentro dos parênteses conforme
tende a
:
-
porque o denominador cresce muito. -
também porque o denominador cresce ainda mais.
Então, a expressão dentro dos parênteses simplifica para
.
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Passo 7
Agora, fica claro que
tende a
conforme
tende a
, já que multiplicar um número positivo grande por
resulta em um número negativo muito grande.
Resposta
O limite é
.