Nos problemas 1 ao 11 , encontre F(s) ou f(t) como indicado.
mathscrLt e^107

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace de f(t)=t e^107t. O conteúdo envolvido é o uso da transformada básica de t e o teorema do deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Sabemos que a transformada de Laplace de g(t)=t é dada por
mathscrLt=integral0^inftyt e^-st,dt=1s^2, \no qual vale para Re(s)>0.

Passo 3

Aplicando o teorema do deslocamento na variável s: se mathscrLg(t)=G(s), então
mathscrLe^atg(t)=G(s-a) Aqui, a=107 e g(t)=t, logo
G(s)=1s^2LongrightarrowmathscrLt e^107t=1(s-107)^2

Passo 4

O resultado final é
F(s)=1(s-107)^2, com região de convergência Re(s)>107.

Resposta

F(s)=1(s-107)^2, para Re(s)>107.

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