Calcule os seguintes limites:
Passo 1
A gente quer calcular o limite
. Isso é um caso de ∞/∞, e vamos usar a técnica de extrair o termo dominante para simplificar.
Passo 2
Dentro da raiz cúbica do denominador, podemos fatorar
. Ou seja:
Passo 3
Substituindo essa expressão no limite, obtemos:
$$\frac{x{2/3}}{(x2+2)^{1/3}} = \frac{x{2/3}}{x{2/3}(1 + 2/x2){1/3}} = \frac{1}{(1 + 2/x2){1/3}}.
$$
Passo 4
Agora, quando
, temos
. Logo
$$\frac{1}{(1 + 2/x2){1/3}} \to \frac{1}{1^{1/3}} = 1.
$$
Resposta
1