Represente graficamente os números
e
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa representar graficamente os números $ z_1 = 1 + 2i $, $ z_2 = 2 - i $, o produto $ z_1 z_2 $ e a divisão $ z_1 / z_2 $. Para isso, vamos usar o plano complexo, que é tipo um gráfico onde o eixo horizontal mostra a parte real e o vertical mostra a parte imaginária. Vamos precisar lembrar como multiplicar e dividir números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos plotar $ z_1 = 1 + 2i $. No plano complexo, isso fica no ponto (1, 2). Ou seja, 1 na horizontal (parte real) e 2 na vertical (parte imaginária). Imagina um ponto lá nesse lugar.
Passo 3
Agora, vamos plotar $ z_2 = 2 - i $. Esse fica no ponto (2, -1). Isso significa 2 na horizontal e -1 na vertical. Então, é um ponto um pouquinho abaixo do eixo real.
Passo 4
Vamos calcular o produto $ z_1 z_2 $. Multiplicar números complexos é assim:
Lembrando que $ i^2 = -1 $, então:
Então, $ z_1 z_2 = 4 + 3i $. Esse ponto fica no (4, 3). Plotamos aí no gráfico.
Passo 5
Agora, a divisão $ z_1 / z_2 $. Para dividir, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado de $ z_2 $, que é $ 2 + i $:
Então, $ z_1 / z_2 = i $. Esse fica no ponto (0, 1) no plano complexo.
Resposta
- $ z_1 = 1 + 2i $ está no ponto (1, 2).
- $ z_2 = 2 - i $ está no ponto (2, -1).
- $ z_1 z_2 = 4 + 3i $ está no ponto (4, 3).
- $ z_1 / z_2 = i $ está no ponto (0, 1).