Represente graficamente os números z1, z2, z1 z2 e z1 / z2.
z1=1+2 i, z2=2-i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa representar graficamente os números $ z_1 = 1 + 2i $, $ z_2 = 2 - i $, o produto $ z_1 z_2 $ e a divisão $ z_1 / z_2 $. Para isso, vamos usar o plano complexo, que é tipo um gráfico onde o eixo horizontal mostra a parte real e o vertical mostra a parte imaginária. Vamos precisar lembrar como multiplicar e dividir números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos plotar $ z_1 = 1 + 2i $. No plano complexo, isso fica no ponto (1, 2). Ou seja, 1 na horizontal (parte real) e 2 na vertical (parte imaginária). Imagina um ponto lá nesse lugar.

Passo 3

Agora, vamos plotar $ z_2 = 2 - i $. Esse fica no ponto (2, -1). Isso significa 2 na horizontal e -1 na vertical. Então, é um ponto um pouquinho abaixo do eixo real.

Passo 4

Vamos calcular o produto $ z_1 z_2 $. Multiplicar números complexos é assim:
z1 z2
z1 z2 = (1 + 2i)(2 - i) = 1 cdot 2 + 1 cdot (-i) + 2i cdot 2 + 2i cdot (-i)
Lembrando que $ i^2 = -1 $, então:
= 2 - i + 4i - 2i^2
Então, $ z_1 z_2 = 4 + 3i $. Esse ponto fica no (4, 3). Plotamos aí no gráfico.

Passo 5

Agora, a divisão $ z_1 / z_2 $. Para dividir, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado de $ z_2 $, que é $ 2 + i $:
z1 / z2
z2
Então, $ z_1 / z_2 = i $. Esse fica no ponto (0, 1) no plano complexo.

Resposta

  • $ z_1 = 1 + 2i $ está no ponto (1, 2).
  • $ z_2 = 2 - i $ está no ponto (2, -1).
  • $ z_1 z_2 = 4 + 3i $ está no ponto (4, 3).
  • $ z_1 / z_2 = i $ está no ponto (0, 1).

Exercícios relacionados