Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da expressão $ \frac{x}{2 - \sqrt{4 - x}} $. Vamos usar conceitos de limites e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ x = 0 $ diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Isso dá uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $ 2 - \sqrt{4 - x} $ é $ 2 + \sqrt{4 - x} $. Então, vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a propriedade da diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para $ 2 + \sqrt{4 - x} $, podemos calcular o limite substituindo $ x $ por 0:
Resposta
O limite é $ 4 $.