Calcule os seguintes limites:
lim x infty 3 x^3+3 x+44 x^3-x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinfty3x^3+3x+44x^3-x-1
O conteúdo aqui é limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que é x^3.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^3, obtemos
3x^3+3x+44x^3-x-1 = x^3l(3+tfrac3x^2+tfrac4x^3r)x^3l(4-tfrac1x^2-tfrac1x^3r) = 3+tfrac3x^2+tfrac4x^34-tfrac1x^2-tfrac1x^3

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, os termos tfrac3x^2, tfrac4x^3, tfrac1x^2 e tfrac1x^3 tendem a zero. Logo
limxtoinfty3+tfrac3x^2+tfrac4x^34-tfrac1x^2-tfrac1x^3 = 3+0+04-0-0 = 34

Resposta

34

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