Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
– Conteúdo: limite de função racional quando x tende a +∞.
– Vamos usar comparação de graus e, para maior rigor, fatorar ou dividir termos pelo maior grau do denominador.
– Vamos usar comparação de graus e, para maior rigor, fatorar ou dividir termos pelo maior grau do denominador.
Passo 2
Em limites de funções racionais, se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o valor absoluto da função tende a +∞. Aqui o grau do numerador é 3 e o do denominador é 2, ou seja, 3 > 2, então já sabemos de antemão que o limite vai divergir para ±∞. Só falta verificar o sinal.
Passo 3
Para ver o comportamento exato, dividimos cada termo de numerador e denominador por x² (o maior grau do denominador):
Agora analisamos cada termo quando x→+∞: