Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. É um limite do tipo
, e para resolver vamos usar a técnica de logaritmo e exponencial aplicável a limites dessa forma.
Passo 2
Definimos
e reescrevemos em termos de exponencial.
Passo 3
Preparamos a parte interna do exponencial aplicando logaritmo:
Agora precisamos avaliar
Passo 4
Para x muito negativo, usamos expansão em série para o logaritmo de quociente:
E como para
Multiplicando por
:
Portanto
Resposta
e^{2}