Determine a paridade das funções a seguir:
f(x)=raiz3 x^4+2 x^2-5 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função f(x)=raiz3x^4+2x^2-5x é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade: uma função é par se, no domínio, f(-x)=f(x); é ímpar se f(-x)=-f(x). Além disso, o domínio deve ser simétrico em relação a zero.

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo x por -x dentro da raiz, temos:
f(-x)=raiz3(-x)^4+2(-x)^2-5(-x) =raiz3x^4+2x^2+5x

Passo 3

Comparando com f(x)=raiz3x^4+2x^2-5x, vemos que f(-x) não coincide nem com f(x) nem com -f(x). Além disso, o domínio definido por 3x^4+2x^2-5x>=0 não é simétrico, pois trocar x por -x muda o termo -5x para +5x. Portanto não há simetria.

Passo 4

Concluímos que f(x) não satisfaz nem a condição de paridade nem a de imparidade e seu domínio não é simétrico.

Resposta

A função é nem par nem ímpar.

Exercícios relacionados