Uma janela normanda tem a forma de um retângulo sobreposto por um semicírculo. Se a janela tem um perímetro de 9 m , expresse sua área
em função do seu comprimento
.
Passo 1
A janela normanda tem formato de um retângulo de base
e altura
sobreposto por um semicírculo de diâmetro
. O enunciado dá o perímetro total
e pede a área em função de
. Vamos usar fórmulas de perímetro e área de figuras planas compostas.
Passo 2
O perímetro dessa figura é a soma de três lados do retângulo (base inferior e duas alturas) mais a semicircunferência de diâmetro
. Assim,
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
A área
é a soma da área do retângulo e do semicírculo:
Passo 5
Substituindo
em
e simplificando:
[A(x)=\frac{9x}{2}-\frac{x^2}{2}-\frac{\pi x^2}{4}+\frac{\pi x^2}{8} = \frac{9x}{2} - \frac{x^2}{2} - \frac{\pi x^2}{8}.