Calcule os seguintes limites:
lim x +infty e^x+cos (x)e^x+sin (x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftydfrace^x+cos xe^x+sin x. Este é um problema de limites no cálculo diferencial, onde vamos usar a ideia de dominância: a função exponencial e^x cresce muito mais rápido que as funções sin x e cos x, que permanecem entre -1 e 1.

Passo 2

Para visualizar melhor a dominância, fatoramos e^x no numerador e no denominador:
e^x+cos xe^x+sin x=e^xl(1+cos x,e^-xr)e^xl(1+sin x,e^-xr)
Agora simplificamos e^x e obtemos:
1+cos x,e^-x1+sin x,e^-x

Passo 3

Como xto+infty, temos e^-xto0. Então cos x,e^-xto0 e sin x,e^-xto0. Substituindo no quociente, ficamos com:
1+01+0=1

Resposta

1

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