Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de $ \pi $ da expressão $ \sqrt[5]{\frac{x-\pi}{x+\pi}} $. Isso envolve entender limites em funções e como trabalhar com raízes e frações. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de $ x $ por $ \pi $ e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x $ por $ \pi $ tanto no numerador quanto no denominador da fração dentro da raiz. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. O numerador é zero e o denominador é $ 2\pi $, que é um número diferente de zero. Portanto, a fração fica:
Passo 4
Com a fração simplificada, agora temos que calcular a quinta raiz de 0. Sabemos que qualquer raiz de um número zero é zero. Então:
Resposta
O limite quando $ x $ se aproxima de $ \pi $ é igual a $ 0 $.