Calcule os seguintes limites:
lim x pi raiz[5]x-pix+pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de $ \pi $ da expressão $ \sqrt[5]{\frac{x-\pi}{x+\pi}} $. Isso envolve entender limites em funções e como trabalhar com raízes e frações. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de $ x $ por $ \pi $ e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x $ por $ \pi $ tanto no numerador quanto no denominador da fração dentro da raiz. Assim, temos:
x

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração. O numerador é zero e o denominador é $ 2\pi $, que é um número diferente de zero. Portanto, a fração fica:
2pi

Passo 4

Com a fração simplificada, agora temos que calcular a quinta raiz de 0. Sabemos que qualquer raiz de um número zero é zero. Então:
raiz[5]0 = 0

Resposta

O limite quando $ x $ se aproxima de $ \pi $ é igual a $ 0 $.
x

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