Mostre que a imagem da curva
,
está contida na superfície
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a curva
fica sobre a superfície
. Vamos precisar substituir as componentes de
na equação da superfície e verificar que a igualdade é satisfeita.
Passo 2
As componentes da curva são
,
e
. Para testar a condição da superfície, calculamos
.
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
, temos
Passo 4
Agora subtraímos
do valor acima:
Passo 5
Como o resultado é sempre
para todo
, concluímos que cada ponto
satisfaz
, ou seja, a imagem de
está contida na superfície dada.
Resposta
Para todo
, substituindo
em
obtemos 1. Logo, a imagem de
está contida na superfície
.