Calcule os seguintes limites:
lim x pi / 2 sec x1+tg x

Passo 1

O enunciado pede
limxto pi/2sec x1+tan x
Aqui o conteúdo é cálculo de limites de funções trigonométricas que ficam \textlangle infinito sobre infinito\textrangle perto de x=pi/2. Vamos reescrever tudo em termos de sin x e cos x para simplificar.

Passo 2

Usando
sec x=1cos x, tan x=sin xcos x,
temos
sec x1+tan x = 1cos x1+sin xcos x

Passo 3

No denominador
1+sin xcos x =cos x+sin xcos x,
logo
1cos xcos x+sin xcos x =1cos x,cdotcos xcos x+sin x =1cos x+sin x

Passo 4

Agora basta avaliar
limxto pi/21cos x+sin x =10+1 =1

Resposta

1

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