Determinar todos os pares de números primos
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pares de números primos
tais que
Vamos usar a propriedade de paridade dos números primos para resolver.
Passo 2
Note que todo primo maior que
é ímpar. Se
e
são primos ímpares, então
logo não pode dar
, que é ímpar. Isso mostra que, para ter diferença
, um dos dois primos deve ser o único primo par, ou seja,
.
Passo 3
Testamos as duas possibilidades:
-
Se
, então eé primo, logo é uma solução. -
Se
, então masnão é primo. Portanto, não há solução neste caso.
Resposta
O único par de primos
com
é