Determinar todos os pares de números primos p e q tais que p-q=3.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os pares de números primos (p,q) tais que
p - q = 3
Vamos usar a propriedade de paridade dos números primos para resolver.

Passo 2

Note que todo primo maior que 2 é ímpar. Se p e q são primos ímpares, então
p - q = (ímpar) - (ímpar) = número par, ííú
logo não pode dar 3, que é ímpar. Isso mostra que, para ter diferença 3, um dos dois primos deve ser o único primo par, ou seja, 2.

Passo 3

Testamos as duas possibilidades:
  1. Se q = 2, então
    p = q + 3 = 2 + 3 = 5,
    e 5 é primo, logo (p,q) = (5,2) é uma solução.
  2. Se p = 2, então
    q = p - 3 = 2 - 3 = -1,
    mas -1 não é primo. Portanto, não há solução neste caso.

Resposta

O único par de primos (p,q) com p - q = 3 é
(p,q) = (5,2)

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