O enunciado pede o cálculo do limite L = limxto0^+l(raiztfrac1x+raiztfrac1x+raiztfrac1x; -;raiztfrac1x-raiztfrac1x+raiztfrac1xr). Isso envolve radicais aninhados e precisamos de ferramentas de expansão assintótica (séries de Taylor para raízes) para lidar com termos que crescem sem limite.
Passo 2
Para facilitar a análise, fazemos a mudança de variável A = tfrac1x. Assim, quando xto0^+ temos Ato+infty. O limite vira
Como A é grande, usamos a expansão de Taylor de raiz1+varepsilonapprox1+tfrac12varepsilon-tfrac18varepsilon^2 para varepsilon=tfracraiz AA=A^-1/2. Isso dá
De novo aplicamos a expansão para raiz1+varepsilon com varepsilon = tfrac S A ou varepsilon = -tfrac S A. Substituindo a expansão de S encontramos, até ordem constante,
C approx raizA + tfrac12 + tfrac18A^-1/2,
D approx raizA - tfrac12 - tfrac38A^-1/2
Passo 5
Então
C - D approx l(raizA + tfrac12 + tfrac18A^-1/2r) - l(raizA - tfrac12 - tfrac38A^-1/2r) = 1 + tfrac12A^-1/2
Como Ato+infty, o termo tfrac12A^-1/2 vai a zero, restando