Nos problemas de 1 a 6, use o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Estamos lidando com a EDO linear de 3ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo
:
Queremos resolver
Queremos resolver
Usaremos o método de variação dos parâmetros, que exige conhecer primeiro a solução homogênea e depois encontrar uma solução particular.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
escrevemos o polinômio característico
As raízes são
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a variação dos parâmetros supomos uma solução particular da forma
e impomos as condições
Passo 4
Resolvendo esse sistema para
obtemos
Passo 5
Integramos cada derivada para achar
:
Passo 6
Agora montamos
:
Substituindo e usando
, chega-se a
O termo
pode ser absorvido em
, dando a solução geral