Determine os valores de
, para que
seja soluçao da EDO
e
seja solução da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de
que fazem com que as funções
e
sejam soluções de duas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) diferentes. Para isso, vamos usar o conceito de substituir a função proposta na EDO e resolver a equação resultante para encontrar
.
Passo 2
Vamos começar com a primeira EDO:
E queremos que
seja uma solução. Primeiro, precisamos calcular as derivadas de
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
,
e
na EDO:
Passo 5
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a equação por
:
Passo 6
Fatorando a equação:
Passo 7
Então, os valores de
são:
Passo 8
Agora, vamos para a segunda EDO:
E queremos que
seja uma solução. Primeiro, calculamos as derivadas de
.
Passo 9
Calculando as derivadas de
:
Passo 10
Substituindo
,
e
na EDO:
Passo 11
Simplificando os termos:
Passo 12
Fatorando
:
Passo 13
Como
não é zero, resolvemos a equação dentro dos colchetes:
Passo 14
Resolvendo a equação quadrática:
Resposta
Os valores de
que satisfazem as EDOs são: