Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites com forma indeterminada 0/0 e vamos precisar usar racionalização do numerador e fatoração de polinômios.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
e
, gerando 0/0, então é indeterminado.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando por sua conjugada
:
Passo 4
Simplificamos o numerador e fatoramos tudo: $ (2x2-1)-x2=x^2-1=(x-1)(x+1)$ e
.
Então o quociente vira
Então o quociente vira
Passo 5
Cancelamos o fator
e fazemos
:
Passo 6
Portanto, o limite existe e vale 1/7.