Calcule os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é limite de função que gera forma indeterminada, e vamos precisar usar fatoração de expressões quadráticas e diferença de quadrados para simplificar antes de avaliar o limite.
Passo 2
Para ver se dá indeterminação, tentamos substituir
diretamente:
como deu
, temos uma forma indeterminada e precisamos simplificar a expressão vazando o fator que gera o zero.
Passo 3
Primeiro, fatoramos o numerador:
Passo 4
Depois, fatoramos o denominador reconhecendo diferença de quadrados:
Passo 5
Aí a expressão fica
onde já cancelamos o fator comum
. Agora que não há mais indeterminação, podemos avaliar o limite substituindo
nessa forma simplificada.
Passo 6
Substituindo
em
dá
Resposta
-\nfrac{6}{5}