Determine as derivadas direcionais das funções:
no ponto
e na direção indicada pelo ângulo
Passo 1
Estamos com a função f(x,y)=x2y3−y^4, queremos a derivada direcional em P=(0,4) na direção θ=π/4; o conteúdo é derivada direcional, e para isso vamos precisar do gradiente de f e de um vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Para obter o gradiente, calculamos as derivadas parciais de f:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas em P=(0,4): f_x(0,4)=2·0·4^3=0 e f_y(0,4)=3·02·42−4·4^3=−256.
Passo 4
O vetor unitário na direção θ=π/4 é u=(cosθ, sinθ)=(√2/2, √2/2).
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar ∇f(0,4)·u: