Calcule os seguintes limites.
lim x 0 raiza^2+b x-ax, a>0;

Passo 1

O problema pede o limite de raiza^2+bx-ax quando xto0. Vamos usar a técnica de racionalizar o numerador, que é comum para limites com raízes, e depois avaliar.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raiza^2+bx-a:
raiza^2+bx-axcdotraiza^2+bx+araiza^2+bx+a =(a^2+bx)-a^2xl(raiza^2+bx+ar) =bxxl(raiza^2+bx+ar)
Em seguida, cancelamos x:
=braiza^2+bx+a

Passo 3

Agora basta avaliar o limite quando xto0. Como raiza^2+bxto a, temos
limxto0braiza^2+bx+a=ba+a=b2a

Resposta

b2a

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