Para cada uma das seguintes funções ache lim x 2 f(x)-f(2)x-2.
f(x)=23 x^2;

Passo 1

Temos a função f(x)=23x^2 e queremos calcular limxto2f(x)-f(2)x-2, que é a definição de derivada de f em x=2. Para isso, vamos usar a regra de derivação de potências e a cadeia.

Passo 2

Reescrevendo f(x) como 2,(3x^2)^-1, aplicamos a regra da cadeia e a derivada de x^2:
$$f’(x)=2\cdot(-1),(3x2){-2}\cdot(6x)=-\frac{12x}{9x4}=-\frac{4}{3x3}.
$$

Passo 3

Agora basta avaliar f'(x) em x=2:
$$f’(2)=-\frac{4}{3\cdot2^3}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}.
$$
Portanto, o limite pedido é f'(2)=-43cdot2^3=-424=-16 .

Resposta

-tfrac16

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