Para cada uma das seguintes funções ache
.
;
Passo 1
Temos a função
e queremos calcular
, que é a definição de derivada de
em
. Para isso, vamos usar a regra de derivação de potências e a cadeia.
Passo 2
Reescrevendo
como
, aplicamos a regra da cadeia e a derivada de
:
$$f’(x)=2\cdot(-1),(3x2){-2}\cdot(6x)=-\frac{12x}{9x4}=-\frac{4}{3x3}.
$$
Passo 3
Agora basta avaliar
em
:
$$f’(2)=-\frac{4}{3\cdot2^3}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}.
$$
Portanto, o limite pedido é .
Portanto, o limite pedido é