Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse tipo de limite forma
, parecido com a definição de derivada, então vamos usar uma técnica de manipulação algébrica para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Substituindo
no numerador e no denominador temos
e
, ou seja, obtemos a forma indeterminada
. Precisamos, portanto, de um artifício para simplificar a expressão.
Passo 3
Usamos a racionalização do numerador: multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim, consideramos
Passo 4
No numerador aparece
enquanto o denominador fica
Logo a fração se transforma em
.
Passo 5
Como estamos analisando o limite e
fora do ponto de interesse, podemos cancelar
, obtendo a forma simplificada
Passo 6
Agora basta aplicar o limite
: