Encontre o limite.
lim x -infty(x^3-5 x^2)=

Passo 1

Aqui temos um exercício que pede para encontrar o limite de uma função polinomial quando $ x $ tende a menos infinito. Vamos usar os conceitos de limites e, principalmente, analisar o comportamento dos termos dominantes de um polinômio para resolver esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função cujo limite queremos calcular: $ x^{3} - 5x^{2} $.

Passo 3

Quando $ x $ tende a menos infinito, os valores de $ x $ ficam muito grandes em magnitude, mas negativos. Para entender o comportamento da função, precisamos identificar qual termo da função domina o comportamento conforme $ x $ vai para menos infinito.

Passo 4

Analisando os termos, temos $ x^{3} $ e $ -5x^{2} $. O termo $ x^{3} $ é de grau 3 e $ x^{2} $ de grau 2. Como $ x^{3} $ tem um grau maior, ele será o termo predominante quando $ x $ tende a menos infinito.

Passo 5

Então, para simplificar, podemos considerar apenas o termo dominante: $ x^{3} $. Assim, o limite de $ x^{3} -5x^{2} $ quando $ x $ tende a menos infinito será aproximadamente o limite de $ x^{3} $.

Passo 6

Agora calculamos o limite de $ x^{3} $ quando $ x $ tende a menos infinito. Como $ x $ está indo para valores negativos muito grandes e o expoente é ímpar, o resultado será negativo infinito.

Resposta

O limite é $ -\infty $.

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