Calcule os seguintes limites.
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular o limite
. Esse é um problema de limites de funções polinomiais que leva a uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração de soma de cubos.
Passo 2
Substituindo
diretamente temos no numerador
e no denominador
, logo é uma forma indeterminada
.
Aplicamos a fatoração de soma de cubos, que é uma identidade:
Aplicamos a fatoração de soma de cubos, que é uma identidade:
Passo 3
Substituímos no limite:
Passo 4
Agora o limite deixa de ser indeterminado, pois podemos substituir
em
direto:
Resposta
12