Calcule os seguintes limites.
lim y -2 y^3+8y+2

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular o limite limyto -2y^3+8y+2. Esse é um problema de limites de funções polinomiais que leva a uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de soma de cubos.

Passo 2

Substituindo y=-2 diretamente temos no numerador (-2)^3+8=-8+8=0 e no denominador -2+2=0, logo é uma forma indeterminada 0/0.
Aplicamos a fatoração de soma de cubos, que é uma identidade:
y^3+2^3=(y+2)(y^2-2y+4)

Passo 3

Substituímos no limite:
y^3+8y+2=(y+2)(y^2-2y+4)y+2=y^2-2y+4, yneq -2

Passo 4

Agora o limite deixa de ser indeterminado, pois podemos substituir y=-2 em y^2-2y+4 direto:
(-2)^2-2(-2)+4=4+4+4=12

Resposta

12

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