Encontre o limite.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite de
quando
tende para o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e analisar como cada termo se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os dois termos da expressão:
e
. Sabemos que, conforme
cresce, tanto
quanto
aumentam, mas em velocidades diferentes.
Passo 3
O termo
cresce de forma linear, enquanto
cresce de forma quadrática. Isso significa que, à medida que
fica muito grande,
vai dominar a expressão, tornando-se muito maior que
.
Passo 4
Como
cresce muito mais rápido que
, o termo
se torna praticamente insignificante em comparação com
quando
tende ao infinito. Portanto, a expressão
vai se comportar de maneira semelhante a apenas
para valores grandes de
.
Resposta
Assim, o limite é infinito: