Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=x+1x^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional f(x)=\frac{x+1}{x^{3}-4x}. O conteúdo aqui é domínio de funções racionais, que exige que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador zera, escrevemos x^3-4x e colocamos em evidência. Fatorando temos:
x^3-4x = x,(x^2-4)
e ainda x^2-4=(x-2)(x+2). Logo o denominador fatora-se em x(x-2)(x+2). Esse produto só é zero quando pelo menos um dos fatores é zero, ou seja, em x=0, x=2 e x=-2.

Passo 3

Portanto, para evitar divisão por zero, excluímos esses valores do domínio.

Resposta

Rsetminus-2,0,2

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