Calcule os seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x^{2}+8}-3}{x-1} $
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x^{2}+8}-3}{x-1} $
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
Esse tipo de expressão, ao substituir diretamente
, gera uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização de radical, que elimina a raiz do numerador multiplicando pelo conjugado.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, isto é,
:
Passo 3
No numerador temos uma diferença de quadrados:
Então a expressão se torna
onde já cancelamos o fator
.
Passo 4
Agora o limite não é mais indeterminado e basta substituir
: