Questão 4. (4.0) Decida se as funções são contínuas. Justifique em detalhe.
Passo 1
O enunciado define uma função de duas variáveis que vale
se
e
. O conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis e vamos precisar usar o fato de que composições de funções contínuas são contínuas e calcular o limite quando
.
Passo 2
Para
, temos que
. As funções
e
são contínuas em seus domínios, logo a composição
é contínua em todo ponto com
.
Passo 3
Para verificar a continuidade em
, calculamos o limite
Como
, temos
e portanto
. Esse limite não é igual a
(nem é finito), então a função não é contínua em
.
Resposta
f é contínua para todo ponto com (x,y)≠(0,0) e descontínua em (0,0).