(2,0) Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ raizx sen (pix);

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+raizx,sinl(tfracpixr).
O conteúdo é limite de função envolvendo termo oscilatório sin(tfracpix). Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”), que exige conhecer limites de funções que atuam como limites superior e inferior para nossa expressão.

Passo 2

Sabemos que para todo t vale
-1 ;<=; sin(t);<=; 1
Tomando t=tfracpix, temos
-1 ;<=; sinl(tfracpixr);<=; 1
Multiplicando toda a desigualdade por raizx, que é positivo quando x>0, obtemos
-raizx ;<=; raizx,sinl(tfracpixr);<=; raizx

Passo 3

Agora avaliamos os limites das funções de contorno quando xto0^+:
limxto0^+(-raizx) = 0, limxto0^+raizx = 0
Como raizx,sin(tfracpix) está “espremido” entre -raizx e raizx, ambos com limite 0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto0^+raizx,sinl(tfracpixr) = 0

Resposta

0

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