Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear autônomo de primeira ordem
O conteúdo aqui é resolver
por autovalores e autovetores: primeiro determinamos o polinômio característico de
depois obtemos os autovalores
, em seguida os autovetores e, por fim, montamos a combinação linear que dá a solução geral.]
Passo 2
Montamos o polinômio característico de
resolvendo
.
Desenvolvendo:
logo
Igualando a zero,
Passo 3
Resolvendo
por fatoração ou fórmula de Bhaskara:
portanto
Passo 4
Para cada autovalor
achamos um autovetor não-nulo em
.
a equação
dá
. Um autovetor é
a equação
dá
. Um autovetor é
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
. Assim,
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.