E dada tabela de valores para .
1 3 2 4 6
2 1 8 5 7
3 7 2 7 9
a) Se , encontre
b) Se , encontre

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma tabela com valores de f(x), g(x), f'(x) e g'(x) para x=1,2,3. Pede-se a derivada de duas funções compostas, ou seja, aplicar a regra da cadeia para h(x)=f(g(x)) e para p(x)=g(f(x)).

Passo 2

Para h(x)=f(g(x)), a regra da cadeia diz:
h'(x)=f'(g(x))cdot g'(x)
Como g(1)=2, temos f'(g(1))=f'(2)=5 e g'(1)=6. Logo,
h'(1)=5cdot6=30

Passo 3

Para p(x)=g(f(x)), a regra da cadeia dá:
p'(x)=g'(f(x))cdot f'(x)
Como f(1)=3, obtemos g'(3)=9 e f'(1)=4. Portanto,
p'(1)=9cdot4=36

Resposta

(a) 30
(b) 36

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