Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear autônomo
O conteúdo aqui é usar autovalores e autovetores da matriz
para escrever a solução como combinação linear de modos exponenciais.]
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
resolvendo
Temos
Logo o polinômio característico é
cuja solução dá os autovalores
]
Passo 3
Para cada
encontramos um autovetor
não-nulo tal que
.
Caso
A primeira linha dá
, ou seja
. Tomando
, obtemos o autovetor
Caso
A linha única independente dá
, ou
. Tomando
, temos
]
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos
ou seja
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.